Question

在等腰梯形ABFD中，DC∥AB交BF于点C，AD∥BF，AE∥BD交CD延长线于点E．
（1）指出DF与CE的大小关系，并说明理由；
（2）你能确定EF与CF位置关系吗？理由是什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）先判断出四边形ABDE、ABCD是平行四边形从而得出AB=DE=CD=DF，这样健康得出DF与CE的大小关系．
（2）由（1）的结论，结合直角三角形的判定可得出△ACF是直角三角形，继而可得出结论．
解答：解：（1）∵DC∥AB，AD∥BF，AE∥BD，
∴四边形ABDE、ABCD是平行四边形，
又∵ABFD是等腰梯形，
∴AB=DE=CD=DF，
故可得：DF=DE=DC=CE．

（2）由（1）得，DC=DF，
根据如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形，可判断出△ACF是直角三角形．
即EF⊥CF．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质及直角三角形的斜边中线，解答本题的关键是熟记基本定理，注意知识的综合、渗透应用，难度一般．