Question

如图，D是等腰△ABC底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AB之间有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析：AB=DF+DE；根据已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等的性质推知AF=DE，FD∥AC；最后由平行线的性质、等腰三角形的性质以及等量代换求得FD=FB，故AB=DF+DE．

解答：解：AB=DF+DE；
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴DE=AF（平行四边形的对边相等），DF∥AC（平行四边形的对边相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答该题的关键是平行四边形的判定与性质的综合运用．