Question

9．若$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{a}{a+b}$+$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 先根据比例的性质设a=3k，b=2k，再进行分式的加减运算，化成最简分式后代入即可．

解答 解：设a=3k，b=2k，
∴$\frac{a}{a+b}$+$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{a（a+b）}{{a}^{2}{-b}^{2}}$-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}-ab+{a}^{2}+ab-{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
=$\frac{2{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
=$\frac{2×（3k）^{2}-（2k）^{2}}{（3k）^{2}-（2k）^{2}}$，
=$\frac{14{k}^{2}}{5{k}^{2}}$，
=$\frac{14}{5}$，
故答案为：$\frac{14}{5}$．

点评 本题既考查了比例的性质，也考查了分式的加减运算；分式中存在两个字母，根据比例的性质将两个字母转化为一个字母，进行加减运算后约分可得结果．