Question

【题目】对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），

∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；

（2）

解：①连接CM，如图1：

由中心对称可知，AM=BM，

由轴对称可知：BM=CM，

∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

∴∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

由①得∠ACE=90°，

∴∠AEC=45°，

∴E点坐标为（13，0），

设直线BE的解析式为y=kx+b，

∵C，E点在直线上，

可得： ，

解得： ，

∴y=﹣x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到，

∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，

解得：n=4，

∴B（5，8）．

【解析】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答．（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可。
②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和轴对称的性质的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上才能正确解答此题．