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    如图8-16,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.

    图8-16

    (1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.

    (2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.

     (1)答案：BD=AE.

    证明：等边三角形ABC、DCE中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE，BC=AC，DC=EC，所以△BCD≌△ACE(SAS).

    (2)答案：等边三角形.

    证明：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，所以DN=EM，又DC=CE，因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN为等边三角形.

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    2
    2
    ；
    当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是
    		5
    		5
    ．
    （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d．
    （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长
    16+4π
    16+4π
    ．

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