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附加题:
观察下列等式:数学公式数学公式数学公式
将以上三个等式两边分别相加得:
数学公式
(1)直接写出下列各式的计算结果:
数学公式=______
(2)猜想并写出:数学公式=数学公式数学公式-数学公式).
(3)探究并解方程:数学公式

解:因为(1)



=-
所以
=1-+-+-+…+-
=1-
=
(2)因为-=
所以=-);
(3)类比(2)的结论,可以得到,
=-),
所以
-+-+-)=
=
解得x1=-9,x2=2,
经检验,x1=-9是增根,x2=2是原方程的根.
分析:(1)由等式:,两边分别相加得:
,类比上面的做法得到答案;
(2)因-=,再由-=猜想出结论;
(3)由(2)的结论,可以推出=-),进一步解出方程.
点评:解决此类问题,从特殊中找出一般情况,利用类比的思想进一步解决问题.
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

附加题:(1)下列等式:21=2;22=4;23=8;24=16;25=32….通过观察,用你所发现的规律确定22006的个位数字是
 

(2)计算1+3+32+33+…+399+3100
设S=1+3+32+33+…399+3100则3s=3+32+33+…3100+3101
3S-S=(3+32+33+…+3101)-(1+3+32+33+…+3100)=3101-1
S=
3101-12

利用上述方法计算1+8+82+…+82007的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

附加题:
观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)直接写出下列各式的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

(2)猜想并写出:
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
).
(3)探究并解方程:
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18

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科目:初中数学 来源: 题型:

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).

(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2,结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和.
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为:
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
,结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为:
c2+2ab
c2+2ab
,结论③
(二)思考:
结合结论①和结论②,可以得到一个等式
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab

结合结论②和结论③,可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2

(三)应用:
请你运用(二)中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本题作为附加题,做对加2分)
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边a=5,b=12,斜边c=13,则表示图中阴影部分面积和的数值是:
A
A
  A.有理数     B.无理数     C.无法判断
请作出选择,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

附加题:
(1)已知|a-2|+|b+6|=0,则a+b=
-4
-4

(2)观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,将以上三个等式相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

①猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

②直接写出结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007

(3)在数轴上有两点,它们到原点的距离分别是2和3,问这两点之间的距离是多少?
(4)求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值.
(5)如图所示,数轴上有四点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,用“<”把表示a,b,c,d,|a|,|b|,-|c|,-|d|的数连接起来.

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