Question

9．一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB绕点O旋转，使点A落在y轴上点C处，点B落在x轴上点D处．
（1）写出直线CD经过哪几个象限；
（2）求出直线CD的解析式；
（3）求点O到线段CD的距离．

Answer 1

分析 （1）先求得点A，B的坐标，再根据旋转求得点CD的坐标，从而得出直线CD经过的象限；
（2）用待定系数法求得直线CD的解析式即可；
（3）求得△OCD的面积，再根据面积公式即可得出O到线段CD的距离．

解答 解：（1）令x=0，得y=4，
令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
根据题意得出C（0，2），D（-4，0），
∴直线CD经过第一、二、三象限；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，2），D（-4，0）代入y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2，
（3）S_△COD=$\frac{1}{2}$CO•DO=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
根据勾股定理得CD=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
S_△COD=$\frac{1}{2}$CD•x=4，
∴x=$\frac{8}{2\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴点O到线段CD的距离$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象上点的特征，掌握直角三角形的面积公式是解题的关键．