Question

18．如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC=∠F，求证：EC∥DF．

Answer 1

分析 先根据∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB得出∠DBC=∠ECB，再由∠DBC=∠F得出∠ECB=∠F，进而可得出结论．

解答 证明：∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB．
∵∠DBC=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．