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26、请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b+2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:
第C步

(2)错误的原因是:
等式两边同时除以a2-b2

(3)本题正确的结论是:
直角三角形或等腰三角形
分析:通过给出的条件化简变形,找出三角形三边的关系,然后再判断三角形的形状.
解答:解:(1)C;
(2)方程两边同除以(a2-b2),因为(a2-b2)的值有可能是0;
(3)∵c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2
∴c2=a2+b2或a2-b2=0
∵a2-b2=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c2=a2+b2或a-b=0
∴c2=a2+b2或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形.
点评:本题考查了因式分解和公式变形等内容,变形的目的就是找出三角形三边的关系再判定三角形的形状.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:临安市 题型:解答题

请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:______;
(2)错误的原因是:______;
(3)本题正确的结论是:______.

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科目:初中数学 来源:2009年四川省乐山市沙湾区初中毕业调研考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2006•临安市)请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:______;
(2)错误的原因是:______;
(3)本题正确的结论是:______.

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科目:初中数学 来源:2006年浙江省临安市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2006•临安市)请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:______;
(2)错误的原因是:______;
(3)本题正确的结论是:______.

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科目:初中数学 来源:2004年云南省中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2006•临安市)请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:______;
(2)错误的原因是:______;
(3)本题正确的结论是:______.

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