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    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
    7
    		3
    4
    ？
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
    ∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    分析：（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；
    （2）首先设经过x秒重叠部分的面积是
    7
    		3
    4
    ，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3-x，根据三角形面积公式可得方程
    		3
    4
    ×32-
    		3
    8
    （3-x）2=
    7
    		3
    4
    ，解此方程即可求得答案；
    （3）首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
    解答：解：（1）BE=AD（1分）
    证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，
    ∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，
    ∴∠BCE=∠ACD，
    ∴△BCE≌△ACD，
    ∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）
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    （2）设经过x秒重叠部分的面积是
    7
    		3
    4
    ，
    如图在△CQT中，
    ∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，
    ∴∠QTC=30°，
    ∴∠QTC=∠TCQ，
    ∴QT=QC=x，
    ∴RT=3-x，
    ∵∠RTS+∠R=90°，
    ∴∠RST=90°，（5分）
    由已知得
    		3
    4
    ×32-
    		3
    8
    （3-x）2=
    7
    		3
    4
    ，（6分）
    ∴x1=1，x2=5，
    ∵0≤x≤3，
    ∴x=1，
    答：经过1秒重叠部分的面积是
    7
    		3
    4
    ；（7分）

    （3）C′N•E′M的值不变．（8分）
    证明：∵∠ACB=60°，
    ∴∠MCE′+∠NCC′=120°，
    ∵∠CNC′+∠NCC′=120°，
    ∴∠MCE′=∠CNC′，（9分）
    ∵∠E′=∠C′，
    ∴△E′MC∽△C′CN，
    ∴
    E/M
    C/C
    =
    E/C
    C/N
    ，
    ∴C′N•E′M=C′C•E′C=
    3
    2
    ×
    3
    2
    =
    9
    4
    ．（10分）
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y精英家教网，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起．
    （1）固定△ABC，将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？证明你的结论；
    （2）固定△CDE，将△ABC移动，使顶点C落在CE的中点G，边BG交DE于点M，边AG交DC于点N，求证：CN•EM=EG•CG；
    （3）将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图4）；探究：设△PQR移动时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　）

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