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    精英家教网如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
    （1）求证：△BEC≌△DFC；
    （2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．
    分析：（1）正方形的四个边相等，四个角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，从而可证明三角形全等．
    （2）设BC=x，则CD=x，DF=9-x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面积．
    解答：（1）证明：在△BCE和△DCF中，
    BC=CD
    ∠BCE=∠DCF
    CE=CF
    ，
    ∴△BEC≌△DFC（SAS）；

    （2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9-x，
    在Rt△DCF中，CF=3，
    ∴CF2+CD2=DF2，
    32+x2=（9-x）2，
    解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．
    点评：本题考查正方形的性质，正方形的四个角都是直角，四个边相等，以及全等三角形的判定定理和性质，以及勾股定理．
    练习册系列答案
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    如图，已知在正方形ABCD中，P为BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥精英家教网AP，与∠DCE的平分线CF，相交于点F，连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
    （1）求证：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
    （2）试判断PB、DG、PC，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由．

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    18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP=DP．求证：P是BC中点．

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    （2013•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO1，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO2，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积Sn=
    1
    2n
    1
    2n
    ．

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    （2013•仓山区模拟）如图，已知在正方形ABCD网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，E是边DC上的一个网格的格点．
    （1）
    DE
    EB
    的值是
    1
    5
    1
    5
    ；
    （2）按要求画图：在BC边长找出格点F，连接AF，使AF⊥BE；
    （3）在（2）的条件下，连接EF，求cos∠AFE的值．（结果保留根式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•郑州模拟）如图，已知在正方形ABCD中，EF分别是AB，BC上的点，若有AE+CF=EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．

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