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在平面直角坐标中,直线为常数且≠0),分别交轴,轴于点、⊙的半径为个单位长度,如图,若点轴正半轴上,点轴的正半轴上,且

(1)求的值。
(2)若=4,点P为直线上的一个动点过点作⊙的切线 切点分别为。当时,求点的坐标。
(1)k=-1;(2)(1,3)或(3,1)  

试题分析:(1)由题意可得B的坐标,又由OA=OB可得到点A的坐标,把坐标代入解析式消去b,可求得k的值;
(2)要求p点的坐标,可先设出坐标,找关系列出方程可求解,要列方程必须先求出OP的大小,于是借助等腰直角三角形进行解答,答案可得.
(1)根据题意得:B的坐标为(0,b),
∴OA=OB=b,
∴A的坐标为(b,0),
代入y=kx+b得k=-1.
(2)过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°
∴OD=PD=,OP=.
∵P在直线y=-x+4上,
设P(m,-m+4),P点在第一象限
则OF=m,PF=-m+4,
∵∠PFO=90°, OF2+PF2=PO2
∴ m2+ (-m+4)2=(2
解得m=1或3,
∴P的坐标为(1,3)或(3,1).
点评:有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答,这种数形结合的思想非常重要,要认真掌握.
练习册系列答案
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已知⊙与⊙相交于两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与重合),直线与⊙交于另一点

(1)如图(1),若是⊙的直径,求证:;(4分)
(2)如图(2),若是⊙外一点,求证:;(4分)
(3)如图(3),若是⊙内一点,判断(2)中的结论是否成立。(3分)

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(1)求证:CD=CE;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

1471年,德国数学家米勒提出了雕塑问题:假定有一个雕塑高AB=3米,立在一个底座上,底座的高BC=2.2米,一个人注视着这个雕塑并朝它走去,这个人的水平视线离地1.7米,问此人应站在离雕塑底座多远处,才能使看雕塑的效果最好,所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大,问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点,如图:过A、B两点,作一圆与EF相切于点M,你能说明点M为所求的点吗?并求出此时这个人离雕塑底座的距离?

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同步练习册答案