Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC=

3

，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为（　　）

• A、1
• B、1或3
• C、1或2
• D、

  3

Answer 1

分析：根据题意可分两种情况讨论：①PA⊥AC；②PA⊥AB；可求得BP值．

解答：解：①如图当PA⊥AC时；
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠APC=60°，∠BAP=30°，
∴PA=PB，
∵AC=

3

，∴AP=1，
∴PB=1；
②当PA⊥AB时；
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠APB=60°，∠CAP=30°，
∴PA=PC，
∵AC=

3

，∴AP=1，BP=2．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的有关知识，注意分类讨论思想的应用．