Question

如图，在函数y₁=（x＜0）和y₂=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，则线段AB的长度=________．

Answer 1

分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=-，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（-，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．
解答：∵S_△AOC=，S_△BOC=，
∴|k₁|=，|k₂|=，
∴k₁=-1，k₂=9，
∴两反比例解析式为y=-，y=，
设B点坐标为（，t）（t＞0），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=-得x=-，
∴A点坐标为（-，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，
∴t=，
∴A点坐标为（-，），B点坐标为（3，），
∴线段AB的长度=3-（-）=．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．