Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别为（　　）

• A． 2cm、2cm、2cm
• B． 3cm、3cm、3cm
• C． 4cm、4cm、4cm
• D． 2cm、3cm、5cm

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算出AB=10cm，再根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式和S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB得到$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$OF×10+$\frac{1}{2}$OE×6+$\frac{1}{2}$OD×8，即5x+3x+4x=24，再解方程即可．

解答 解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴OE=OF=OD，
设OE=x，
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB，
∴$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$OF×10+$\frac{1}{2}$OE×6+$\frac{1}{2}$OD×8，
∴5x+3x+4x=24，
∴x=2，
即点O到三边AB，AC和BC的距离都等于2．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．也考查了勾股定理．