Question

14．如图，CF⊥DF，且∠1与∠D互余．
（1）试判断AB，CD的位置关系；
（2）如条件改为AB∥CD，∠1与∠D互余，你能判断CF和DF的位置关系吗？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据互余的性质以及等量代换证明∠D=∠2，然后利用平行线的判定定理即可证明；
（2）利用平行线的性质定理证明∠D=∠2，然后证明∠1+∠2=90°，据此即可证得．

解答 解：（1）∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1和∠D互余，
∴∠D=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠D=∠2，
又∵∠1和∠D互余，
∴∠1和∠2互余，即∠1+∠2=90°，
∴∠CFD=90°，
∴CF⊥DF．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．