Question

4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，∠A=30°，则线段AB与BD的数量关系是（　　）

• A． AB=2BD
• B． AB=3BD
• C． AB=4BD
• D． AB=5BD

Answer 1

分析 由含30度角的直角三角形的性质即可求出AB与BD的数量关系．

解答 解：设CD=$\sqrt{3}$，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°，
∴DCB=30°，
∴AC=2CD=2$\sqrt{3}$，
由勾股定理可知：AD=3，
设DB=x，
∴BC=2x，
∴由勾股定理得：（2x）²=x²+3，
解得：x=1，
∴BD=1，
∴AB=AD+BD=4，
∴AB=4BD
故选（C）

点评 本题考查含30°的直角三角形的性质，解题的关键是设CD=$\sqrt{3}$，然后根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AB与BD，本题属于基础题型．