Question

10．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x-1）²+2x（x-1）=0；
（2）3y²+1=2$\sqrt{3}$y；
（3）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程．
（2）运用公式法求解；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²+2x（x-1）=0；
（x-1）（x-1+2x）=0
x-1=0，3x-1=0，
∴x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$；
（2）3y²+1=2$\sqrt{3}$y
∵a=3，b=-2$\sqrt{3}$，c=1，
∴△=b²-4ac=12-12=0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2×3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x₁=x₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（3）2（x-3）²=x²-9，
2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
x-3=0，x-9=0，
∴x₁=3，x₂=9．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．