Question

【题目】完成下面的证明：

已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

证明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（_______________）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（_____________）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（__________）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=______（__________）．

∴AB∥CD（______________）．

Answer 1

【答案】 角平分线的性质 角的平分线的性质 等量代换 180° 等量代换 同旁内角互补两直线平行

【解析】试题分析：运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．

试题解析：

证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　角平分线的性质　）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　等量代换　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=　180°　（　等量代换　）．

∴AB∥CD（　同旁内角互补两直线平行　）．