Question

13．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．
（2）在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．

Answer 1

分析 （1）作∠ACB=90°，BC=$\sqrt{2}$，AC=3$\sqrt{2}$，则△ABC的面积为3；
（2）利用网格特点和旋转的性质弧出点A、B的对应点D、E，然后根据弧长公式计算点A绕着点C旋转的路径长．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）AC=3$\sqrt{2}$，
所以点A绕着点C旋转的路径长=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．