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    【题目】若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．

    （1）分别求出a2，a3，a4的值；

    （2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．

    【答案】（1）a2=，a3=4，a4=﹣； （2）5300．

    【解析】试题分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；

    （2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．

    试题解析：（1）∵a1=﹣，

    ∴a2=，

    a3==4，

    a4==；

    （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，

    ∵a1+a2+a3=﹣，3600÷3=1200，

    ∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．

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    【题目】如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

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    【题目】如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

    （1）求点B的坐标；

    （2）若△ABC的面积为4，求的解析式．

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    【题目】（12分）理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

    思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．

    思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．

    思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

    思路四 …

    请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

    （1）类比：求出tan75°的值；

    （2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；

    （3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0）， B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

    （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

    （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

    （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.

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    【题目】为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17立方米的按每立方米元计费，超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米元计费，超过30立方米的部分按每立方米元计费，某户居民上月用水35立方米，应缴水费_________元.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4……前n项的和．

    问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．

    探究一：首先我们来认识什么是等差数列．

    数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用an表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．

    （1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝　 　，第5项是　 　．

    （2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：

    a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得an＝　 　（用a1和d的代数式表示）

    （3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，an＝　 　请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．

    探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：由 可知

    （4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：

    若a1，a2，a3，…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn＝a1+a2+a3+…+an．证明：Sn＝na1+．

    （5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和Sn（写出计算过程）．

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