Question

如图所示，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁=2，S₂=3，则S₃=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理以及圆面积公式，即可求出S₃的面积．

解答：解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
∵S₁=2，
∴2=

1

2

π（

1

2

a）²=

1

8

πa²，
∴a²=

16

π

，
同理可求出b²=

24

π

∵a²+b²=c²，
∴c²=

24+16

π

=

40

π

，
∴S₃=（

1

2

c）²×

1

2

=

40

π

×

1

8

π=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积公式，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．