Question

如图，直线y=x向右平移b个单位后得直线l，l与函数y=（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²-OB²=________．

Answer 1

12
分析：用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．
解答：从原直线上找一点（1，1），向右平移b个单位长度为（1+b，1），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=x+b₁，代入得b₁=-b，
∴直线y=x向右平移b个单位后得直线l：y=x-b，与反比例函数交于点A，
∴x-b=，则x²-bx-6=0．
∴x²=bx+6．新直线与y轴交于点C（0，-b），设点A的坐标为（x，x-b），
∴OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+6）-2bx=12．
故答案为：12．
点评：当有两个函数的时候，着重使用一次函数．