Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF：FC=3：7，则AE：EB=

 

．

Answer 1

分析：由于AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，根据AF：FC=3：7，得到

AE

CD

=

3

7

，再利用平行四边形的性质解答即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴

AF

FC

=

AE

DC

=

3

7

，
又∵AB=DC，
∴

AE

AB

=

3

7

，
∴

AE

EB

=

3

4

．
故答案为3：4．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，对于三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．