Question

4．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a、b之间的距离为a-b；b、c之间的距离为b-c；a、c之间的距离为a-c；
（2）|a+b|-|c-b|+|b-a|；
（3）若c²=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，求-a+2b-c-（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 利用数轴得出c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）利用数轴上的两点之间的距离求法：右边的点表示的数减去左边点表示的数即可；
（2）利用绝对值的意义化简合并即可；
（3）利用c²=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，求得c=-2，b=-1，a=2，先化简再进一步代入求得答案即可．

解答 解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）a、b之间的距离为a-b；b、c之间的距离为b-c；a、c之间的距离为a-c；
（2）|a+b|-|c-b|+|b-a|=a+b+c-b-b+a=2a-b+c；
（3）∵c²=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，
∴c=-2，b=-1，a=2，
∴-a+2b-c-（a-4c-b）
=-a+2b-c-a+4c+b
=-2a+3b+3c
=-4-3-6
=-13．

点评 此题考查数轴，绝对值，相反数的意义，整式的加减，利用数轴得出a、b、c的数值的符号与大小是解决问题的关键．