Question

如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，
（1）若∠AOC：∠COG=4：7，求∠DOF的大小；
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH的大小。

Answer 1

解：（1）∵EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
∴∠AOF=90°，∠GOC=∠GOF，
又∵∠AOC：∠COG=4：7，
∴设∠AOC=4x，∠GOC=∠GOF=7x，
∵∠AOC+∠GOC+∠GOF=90°，
∴4x+7x+7x=90°，
解得x=5°，
∴∠COF=70°，∠DOF=180°-70°=110°。
（2）∵∠AOC：∠DOH=8：29，
∴设∠AOC=8x，∠GOC=，
∠DOH=（180°-∠COG）×，
∵∠AOC：∠DOH=8：29，
∴∠DOH=29x，即，
解得x=2.5°，
∴∠DOH=29×2.5°=72.5°，∠COH = 180°-72.5°=107.5°。