Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为

75

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠EBC+∠ECB=90°，推出△EBC是直角三角形，根据勾股定理求出BC，然后判断DE=CD，AB=AE，即可求出平行四边形的周长；

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
又∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴

1

2

（∠ABC+∠DCB）=90°，即可得∠EBC+∠ECB=90°，△EBC是直角三角形，
在RT△BCE中，BC=

BE2+EC2

=25，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，（内错角相等）
又∵∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=25，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75，
故答案为：75．

点评：此题考查了平行四边形的性质及角平分线的性质，关键在于判断出∠BEC是直角，另外要结合角平分线及平行线的性质得出AE=AB，DE=DC，难度一般．