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把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF的长均为4。
(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时,如图23-1,求GH:GK的值.
(2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:
0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.

(1)
(2)证明略解析:
(1)解:∵GE⊥AC于 K,GF⊥BC于H,

∴∠AKG =∠GHB =90°
∵∠ACB =90°
∴GK∥BC……………………………(1分)
∴∠AGK =∠B =30°………………(2分)
∵G与AB的中点O重合
∴AG = GB
∴△AKG≌△GHB……………………(3分)
∴KG = HB……………………………(4分)
在Rt△GHB中,tan∠B =…(5分)
……………………………(6分)
(2)GH:GK的值不改变。………………………(7分)
证明:过点G作GP⊥AC于点P,GQ⊥BC于点Q,

∵∠C = 90°
∴四边形PCQG是矩形……………………(8分)
∴∠PGK+∠KGO = 90°
∵∠EGF = 90°
∴∠HGQ+∠KGQ = 90°
∴∠PGK = ∠HGQ ………………………(9分)
∵∠GPK =∠GQH = 90°
∴△PGK∽△QGH…………………………(10分)
由(1)可得:…… (11分)
………………………………(12分)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF长均为4.
(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时(如图①),求GH:GK的值;
(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角α满足条件:0°<α<30°(如图②),EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你发现的结论;
(3)在②下,连接HK,在上述旋转过程中,设GH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转时,0°<α≤90°,是否存在精英家教网某位置使△BFG是等腰三角形?若存在,请直接写出相应的旋转角α;若不存在,说明理由.

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(2)当∠ACD+∠MDN=90°时,AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系?证明你的结论;
(3)如图③,在(2)的结论下,若将M、N分改在CA、BC的延长上,完成图3,其余条件不变,则AM、MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论,不必证明)

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把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF长均为4.
(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时(如图①),求GH:GK的值;
(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角α满足条件:0°<α<30°(如图②),EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你发现的结论;
(3)在②下,连接HK,在上述旋转过程中,设GH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转时,0°<α≤90°,是否存在某位置使△BFG是等腰三角形?若存在,请直接写出相应的旋转角α;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年湖南省岳阳市初三上学期末数学卷 题型:解答题

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF的长均为4。

(1)当EG⊥AC于点K,GF⊥BC于点H时,如图23-1,求GH:GK的值.

(2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:

0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.

 

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