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    【题目】在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_____．

    【答案】9

    【解析】

    由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．

    解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），

    ∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

    又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），

    ∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

    ∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），

    又BC=9，

    则△AMN的周长为9．

    故答案为：9

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    ②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

    ③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．

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