Question

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为

 

km．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=

1

2

OA=3，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=3，则AB=

2

AD=3

2

．

解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，
∴AD=

1

2

OA=3．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=3，
∴AB=

2

AD=3

2

．即该船航行的距离（即AB的长）为3

2

km．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．