Question

如图，将矩形AOCD平放在平面直角坐标系中，E是边AD上的点，若沿着OE所在直线对折，点A恰好落在对角线AC上的F点处，已知AE=4，OC=5，双曲线y=经过点F，则k=________．

Answer 1

分析：首先过点F作FN⊥CO于点N，过点F作FS⊥AD于点S，得出△OFN∽△FES，进而得出F点横坐标，再利用勾股定理得出FN的值，即可得出F点坐标，进而得出k的值．
解答：解：过点F作FN⊥CO于点N，过点F作FS⊥AD于点S，
∵将矩形AOCD平放在平面直角坐标系中，E是边AD上的点，沿着OE所在直线对折，
点A恰好落在对角线AC上的F点处，AE=4，OC=5，
∴AE=EF=4，
设F点横坐标为x，设AO=y，
则ON=x，SE=x-4，FO=y，
∵FN∥AO，
∴=，
∴=，
则FN=，
∴∠OFE=∠OAE=90°，
∴∠OFN+∠EFS=90°，
∠FON+∠OFN=90°，
∴∠FON=∠SFE，
∵∠ONF=∠FSE=90°，
∴△OFN∽△FES，
∴=，
∴=，
解得：x=，
∴NC=5-=，
∴===，
∴FN=y，
∴y²=（y）²+（）²，
解得：y₁=2，y₂=-2（不合题意舍去），
∴FN=×2=，
∴F点坐标为：（，），
∴k=×=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的性质、勾股定理等知识，根据已知得出F点横坐标是解题关键．