Question

某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．在这样一个活动中，请你完成如下任务：

（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；

（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽．

（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中⊙Q，你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）．

Answer 1

分析：（1）设出扇形的半径为r，用r表示出弧MN和弧EF的长，然后用圆心角表示出r，得到关于r的比例式，求出r的值即可；
（2）利用求得的半径进一步求出扇形所对的圆心角的度数，进而得到两个等边三角形，长方形的长等于正三角形的边长；
（3）根据两扇形对应圆心角相等及半径之间的关系结合图形找到符合条件的图形即可．

解答：解：（1）延长EM、FN，相交于O，

如图，∵

nπr

180

=4π，

nπ(r+6)

180

=6π，
∴

r

r+6

=

2

3

．
解得r=12，即所在圆的半径r为12cm．
（2）
由

nπ12

180

=4π得，n=60°．
∵OM=ON，OE=OF，
∴△OMN和△OEF都为等边三角形．
所以长：ZX=EF=OE=OM+EM=12+6=18cm，
宽：ZR=SX=PQ=OP-OQ=18-12cos30°=（18-6

3

）cm．
（3）3个．

点评：本题考查了作图及应用设计，重点考查了弧长的计算机扇形的面积的计算方法，解题的关键是设出扇形的半径并利用两个扇形的弧长之间的关系列出关系式求出半径r．