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如图1,正方形ABCD的边AB、AD分别在等腰直角△AEF的腰AE、AF上,点C在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE、DF.请在图2中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗?请说明理由.


补全图形如图所示.

DF=BE还成立,理由是:

∵正方形ABCD和等腰△AEF,

∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.

∴∠FAD=∠EAB.

在△ADF和△ABE中,

∴△ADF≌△ABE(SAS),∴DF=BE.


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