Question

（本题满分12分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

(2)若∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）；

(3)若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.平分”改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）.

Answer 1

(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF=；(3)∠EOF=.

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义，利用角的和差即可得出答案.

试题解析：

∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠COB=60°；

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠FOC=15°，∠EOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°

∵∠AOB=，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=；

∵∠AOB=，∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=.

考点：角平分线的定义；角的和差.