Question

【题目】某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.

（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）资金小于10000元时，选择方案①，资金等于10000元时，方案①、方案②获利一样多，资金大于10000元而小于等于11250元时，选择方案② .

【解析】试题分析：（1）根据销售量由原销售量-因价格上涨而减少的销量即可；

（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变量的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；

（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润方式，再分类讨论即可.

试题解析：（1）

（2）设商场获得的利润为

=-10

=-10

根据题意

当

（3）设商场使用资金为m元，方案①、方案②所得利润分别为

而

当

当

资金小于10000元时，选择方案①

资金等于10000元时，方案①、方案②获利一样多.

资金大于10000元而小于等于11250元时，选择方案②