Question

【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），为的函数，其函数图像的一部分如图所示.

（1）求甲、乙两人行走的速度；

（2）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距390米？

Answer 1

【答案】（1）甲行走的速度为30米/分，乙行走的速度为50米/分；（2）甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米.

【解析】试题分析：（1）由图象可知时， 米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；当时，求出乙行走的路程，根据乙的行走时间，可以求出乙的速度.
（2）根据图象提供的信息，可知当时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当 时，横轴上对应的时间为50．分别求出当时和当时的函数解析式，根据甲、乙两人相距390米，即分别求出的值即可．

试题解析：

（1）甲行走的速度为： （米/分）；

由图可知，当时，乙行走的路程为：

150＋30×（35－5）＋450＝1500米，

则乙行走的速度为：1500÷（35－5）＝50（米/分）；

（2）设甲出发t小时与乙相遇，由，

解得

当时，甲行进了米.

结合函数图像可知，当和时， ；当时， ，

①当时，由待定系数法可求： ，

令，即，解得；

②当时，由待定系数法可求： ，

令，即，解得.

∴甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米.