【题目】如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.
(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?
(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
【答案】(1)△ACD是直角三角形,∠ACD=90°;(2)3600元.
【解析】试题分析:(1)利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形;(2)运用勾股定理可以求得AC的值,同样,可以求出这块草坪的面积,然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用.
试题解析:(1)∵∠B=900, AB=3m,BC=4m,
∴AC==5m,
又∵CD=12m,DA=13m,
∴AC2+CD2=DA2,
∴△ACD是直角三角形.
(2)解:连接AC,
则由勾股定理得AC=5m,
∵AC2+DC2=AD2,
∴∠ACD=90°.
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=ABBC+ACDC=(3×4+5×12)=36m2.
故需要的费用为36×100=3600元.
答:铺满这块空地共需花费3600元.
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【题目】福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000米,用科学记数法表示这个总长为( )
A.0.18×106米
B.1.8×106米
C.1.8×105米
D.18×104米
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【题目】五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点E.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,,求△BDE的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移方法正确的是( )
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2 个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
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