Question

【题目】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

Answer 1

【答案】DE 的长不变，DE=3

【解析】试题分析：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

试题解析：过P 作PF∥QC

则△AFP是等边三角形，

∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP

∴BQ=PF

∴△DBQ≌△DFP,

知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,

∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,

∴DE+(DF+EF)=6 ，

即DE+DE=6，

∵DE=3 为定值，即DE 的长不变.