Question

1．先化简，再求值（$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-9}$-$\frac{x+1}{x+3}$）÷$\frac{1}{x-3}$，其中x=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{（x+1）（x-3）}{（x+3）（x-3）}$]•（x-3）
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+2x+3}{（x+3）（x-3）}$•（x-3）
=$\frac{2x+3}{x+3}$，
当x=$\sqrt{3}$-3时，原式=$\frac{2（\sqrt{3}-3）+3}{\sqrt{3}-3+3}$=$\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．