Question

如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF=FH，CF=FB．求证：BE⊥AC．

Answer 1

证明：∵AF=FH，CF=FB，∠AFC=∠BFC=90°，
∴△ACF≌△HBF（SAS），
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠BHF=90°，∠BHF=∠CHE，
∴∠CHE+∠C=90°，
∴BE⊥AC．
分析：由SAS可得△ACF≌△HBF，得出∠B=∠C，进而通过角之间的转化即可得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够利用全等三角形的性质解决一些简单的证明问题．