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    精英家教网如图，抛物线y=-
    12
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
    （3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
    （2）y=0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y=x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；
    （3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y=2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；
    ②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA=QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x=
    1
    2
    可求出Q点的坐标，进而可得出结论．
    解答：解：（1）∵OA=2，
    ∴点A的坐标为（-2，0）．
    ∵OC=3，
    ∴点C的坐标为（0，3）．
    ∵把（-2，0），（0，3）代入y=-
    1
    2
    x2+bx+c，得
    0=-2-2b+c
    3=c
    解得
    b=
    1
    2
    c=3

    ∴抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+3；

    （2）把y=0代入y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+3，
    解得x1=-2，x2=3
    ∴点B的坐标为（3，0），
    ∴OB=OC=3
    ∵OD⊥BC，
    ∴OD平分∠BOC
    ∴OE所在的直线为y=x
    解方程组
    y=x
    y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+3
    得
    x1=2
    y1=2
    ，
    x2=-3
    y2=-3
    ，
    ∵点E在第一象限内，
    ∴点E的坐标为（2，2）．

    （3）①存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，精英家教网
    把y=2代入y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+3，
    解得x1=-1，x2=2
    ∴点P的坐标为（-1，2），
    ∵PE∥OB，且PE=OB=3，
    ∴四边形OBEP是平行四边形，
    ∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（-1，2），使得四边形OBEP是平行四边形；

    ②存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，
    精英家教网∵QA=QB，
    ∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，
    又∵BE的长是定值
    ∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
    由A（-2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y=
    1
    2
    x+1，
    ∵抛物线的对称轴是x=
    1
    2

    ∴点Q的坐标为（
    1
    2
    ，
    5
    4
    ）
    ∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（
    1
    2
    ，
    5
    4
    ），使得△BEQ的周长最小．
    点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度较大．
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    26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
    AHBG
    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明；
    （3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN上方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
    （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
    （2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
    （3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使精英家教网以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）精英家教网．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
    （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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    A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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