Question

16．如图．已知∠AOB=60°，OC是∠A0B内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数；
（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？
（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．

Answer 1

分析 （1）由于OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分线有∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，再利用等式性质，可得∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；
（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；
（3）由（1）的结论可知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变，也就是OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．

解答 解：（1）∵OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC），
即∠DOE=∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°；
若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；
（3）当OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．
∵由（1）知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，而∠AOB的度数不变，
∴∠DOE就不变．

点评 本题考查了角的计算、角平分线的定义、等式的性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质．