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【题目】已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.

①求证:AD=CN;

②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠DAC=∠NCA,然后利用角边角证明△AMD△CMN全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CN,然后判定四边形ADCN是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC,再根据等角对等边可得MD=MC,然后证明AC=DN,再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.

试题解析:①∵CN∥AB

∴∠DAC=∠NCA

△AMD△CMN中,

∴△AMD≌△CMNASA),

∴AD=CN

∵AD∥CN

四边形ADCN是平行四边形,

∴CD=AN

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MDC

∴∠MCD=∠MDC

∴MD=MC

知四边形ADCN是平行四边形,

∴MD=MN=MA=MC

∴AC=DN

四边形ADCN是矩形.

考点: 1.矩形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的判定与性质.

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