【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF, BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
【答案】(1)证明见试题解析;(2)70°;(3)不可能,理由见试题解析.
【解析】试题分析:(1)根据AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB,根据AB=AC得出∠B=∠C,结合BE=CF得出△BED和△ECF全等,从而得出答案;(2)根据∠A的度数以及等腰三角形的性质得出∠B和∠C的度数,根据三角形全等得出∠DEF的度数;(3)当△DEF为等腰直角三角形时则∠DEF=90°,从而得出∠DEB+∠BDE=90°,则∠B=90°,得出与三角形内角和为180°相矛盾得出答案.
试题解析:(1)∵AD+EC=AB=AD+DB,∴EC=DB.
又AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF
∴△BED≌△ECF
∴DE=EF
∴△DEF是等腰三角形
(2)∵∠A=40°∴∠B=∠C=70°由(1)知∠BDE=∠FEC
∴∠DEF=∠B=70°
(3)若△DEF是等腰直角三角形,则∠DEF=90°
∴∠DEB+∠BDE=90°,
∴∠B=90°因而∠C=90°
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( )
A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm
C. 4cm、9cm、4cm D. 2cm、1cm、4cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:AD=CN;
②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型”.
根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
⑴利用“8字型”
如图(1):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.
⑵构造“8字型”
如图(2):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________.
⑶发现“8字型”
如图(3):BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.
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