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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点DEF分别在BCABAC边上,且BE=CFBD=CE.

1)求证:△DEF是等腰三角形;

2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;

3△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?

【答案】(1)证明见试题解析;(270°;(3)不可能,理由见试题解析.

【解析】试题分析:(1)根据AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB,根据AB=AC得出∠B=∠C,结合BE=CF得出△BED△ECF全等,从而得出答案;(2)根据∠A的度数以及等腰三角形的性质得出∠B∠C的度数,根据三角形全等得出∠DEF的度数;(3)当△DEF为等腰直角三角形时则∠DEF=90°,从而得出∠DEB+∠BDE=90°,则∠B=90°,得出与三角形内角和为180°相矛盾得出答案.

试题解析:(1∵ADECABADDB∴ECDB

ABAC

∴∠B∠C

BECF

∴△BED≌△ECF

∴DEEF

∴△DEF是等腰三角形

2∵∠A40°∴∠B∠C70°由(1)知∠BDE∠FEC

∴∠DEF∠B70°

3)若△DEF是等腰直角三角形,则∠DEF90°

∴∠DEB∠BDE90°

∴∠B90°因而∠C90°

∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

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