Question

如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则线段BD、CE、DE之间存在的数量关系是

DE=BD+CE

．

Answer 1

分析：线段BD、CE、DE之间存在的数量关系为DE=BD+CE，理由为：由BF、CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由DE与BC平行，得到两对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BD=DF，EC=FE，由DE=DF+FE，等量代换可得证．

解答：解：线段BD、CE、DE之间存在的数量关系为DE=BD+CE，理由为：
∵BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴BD=FD，EC=EF，
则DE=DF+FE=BD+CE．
故答案为：DE=BD+CE．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．