Question

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式．（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程．
（3）如果a+b=7，ab=12，求c的值．

Answer 1

解：（1）根据题意，中间小正方形的面积；
化简得a²+b²=c²，
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．

（2）如图所示：
由图可得．
所以a²+b²=c²．

（3）c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=49-24=25，
∴c=5．
分析：（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
（2）通过组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
（3）将a²+b²变形为（a+b）²-2ab，即可求出c的值．
点评：本题考查了学生对勾股定理的证明和应用，解题关键是对三角形、正方形面积公式的熟练掌握和运用．