Question

12．如图，矩形ABCD的长AD为2$\sqrt{3}$，宽AB为2，若以A点为圆心，AB为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（用含π的式子表示）

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出∠DAC的度数，再由S_阴影=S_矩形ABCD-S_△ABC-_S扇形即可得出结论．

解答 解：∵AD=2$\sqrt{3}$，AB=2，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DAC=30°，
∴S_阴影=S_矩形ABCD-S_△ABC-S_扇形
=2×2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30π×{2}^{2}}{360}$
=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．