Question

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．

Answer 1

解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE．
选△ABE≌△ACD．
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90度．
在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．
分析：我们看题中的条件：AB=AC，∠ADC=∠AEB=90°，那么很显然△ABE≌△ACD（还有一个公共角）．由AB=AC我们能得出∠ABC=∠ACB，又有一条公共边和一组直角那么△BCD≌△CBE．由此我们得出BD=EC，三角形BFD和FEC中，根据上面得出的BD=EC，还有一对对顶角和一组直角，因此两三角形全等．那么全等的三角形就是：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE和△BFD≌△CFE．
点评：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．