Question

11．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由EF∥AC，可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上高线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．

解答 解：如图，

∵在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，
∴AC⊥BD，BO=DO=3，AO=CO=2，
∵EF∥AC，
∴BD⊥EF，
当0≤x≤3时，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴$\frac{BP}{BO}=\frac{EF}{AC}$，即$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，解得y=$\frac{4}{3}$x，
同理可得，当3＜x≤6时，y=$\frac{4}{3}$（6-x）．
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．