【题目】如图,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)如图1,若点C的坐标为(-3,-2),且BE⊥AC于点E,OD⊥OC交BE延长线于D,试求点D的坐标;
(3)如图2,M、N分别为OA、OB边上的点,OM=ON,OP⊥AN交AB于点P,过点P 作PG⊥BM,交AN的延长线于点G,请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系,并证明你的结论.
【答案】(1) A(5,0) ,B(0,-5) ;(2)D(2,3);(3) OP+PG=AG.
【解析】试题分析:(1)根据非负数的性质得出a=5,b=﹣5即可;
(2)过C作CK⊥x轴,过D作CF⊥y轴,再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可;
(3)延长GP到L使PL=OP,连接AL,证明△PAL与△OAP全等,再利用全等三角形的性质解答即可.
试题解析:解:(1)∵|a+b|+(a﹣5)2=0,∴a=5,b=﹣5,∴点A的坐标为(5,0),点B的坐标为(0,﹣5),故答案为:(5,0);(0,﹣5);
(2)过C作CK⊥x轴,过D作DF⊥y轴,∵∠AED=∠BOK=90°,∴∠DBO=∠OAC,∵∠AOB+BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD,在△AOC与△DOB中,∵∠AOC=∠BOD,∠DBO=∠OAC,OA=OB,∴△AOC≌△DOB(AAS),∴OC=OD,在△OCK与△ODF中,∵∠DFO=∠CKO=90°,∠DOF=∠COK,OD=OC,∴△OCK≌△ODF,∴DF=CK,OK=OF,∴D(﹣2,3);
(3)延长GP到L,使PL=OP,连接AL,在△AON与△BOM中,∵ON=OM,∠AON=∠BOM,OA=OB,∴△AON≌△BOM,∴∠OAN=∠OBM,∴∠MBA=∠NAB,∵PG⊥BM,OP⊥AN,∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°,∴∠OPA=∠GPB=∠APL,在△OAP与△PAL中,∵PL=OP,∠APL=∠OPA,AP=AP,∴△OAP≌△PAL,∴∠POA=∠L,∠OAP=∠PAL=45°,∴∠OAL=90°,∴∠POA=90°﹣∠POB,∠GAL=90°﹣∠OAN,∵∠POB=∠OAN,∴∠POA=∠GOL,∴∠POA=∠GOL=∠L,∴AG=GL,∴AG=GL=GP+PL=GP+OP.
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【题目】在△ABC 中,DE 垂直平分 AB,分别交 AB、BC 于点 D、E,MN 垂直平分 AC,分别交 AC、BC 于 M、N 点.
(1)如图,若∠BAC=100°,求∠EAN 的度数;
(2)若∠BAC=α(α≠90°)用α表示∠EAN 的大小.(直接写出结果)
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为_____.
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
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【题目】如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点,PA=PB.
(1)如图1,求证:∠PAC=∠PBC;
(2)如图2,作PE⊥BC于E,若AC=5,BC=11,则= ;
(3)如图3,若M、N分别是边AC、BC上的点,且∠MPN=∠APB,则线段AM、MN、BN 之间有何数量关系,并说明理由.
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【题目】在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元?
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1050元,则最多可购买多少个篮球?
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【题目】把弹簧的上端固定,在其下端挂物体,下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的一组对应值:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
15 | 15.5 | 16 | 16.5 | 17 | 17.5 | … |
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)弹簧的原长是_______,物体每增加,弹簧的长度增加_________.
(3)请你估测一下当所挂物体为时,弹簧的长度是______.
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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③EQ=DP;
④∠AOB=60°;
⑤当C为AE中点时,S△BPQ:S△CDE=1:3.其中恒成立的结论有( )
A.①②④B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤
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